Overflow condition - números inteiros em Fortran

Uma pequena explicação sobre números inteiros e "overflow condition".
A chamada overflow condition ocorre quando se tenta armazenar numa variável do tipo inteiro um número maior que o valor máximo possível ou menor que o valor mínimo possível.
Esses limites existem pois, quando declaramos uma variável, um determinado espaço de memória é reservado para guardar o valor da tal variável.
Considerando um inteiro de n bits, usualmente o menor número que pode ser armazenado é dado por:
menor_valor_inteiro = -2**(n-1)
e o maior valor é dado por:
maior_valor_inteiro = 2**(n-1) -1 !(O '-1' é o espaço reservado ao zero) .

O tipo mais comum de inteiros nos computadores de hoje em dia são os inteiros de quatro bytes (1 byte = 8 bits; 4 bytes = 32 bits), que, portanto, podem armazenar qualquer número inteiro entre -2,147,483,648 e 2,147,483,647.

Portanto, se você tiver problemas com overflow condition, a solução pode ser simplesmente ter que trocar um INTEGER por um INTEGER*8.

ERROS COMUNS: Exponenciação - número negativo elevado a um potência real

Sabe-se que a expressão:

y = x ** n,

onde y e x são reais, e n é um inteiro, equivale a simplesmente multiplicar x por ele mesmo n vezes, e é isso exatamente que o computador faz ao encontrar uma expressão desse tipo.

No entanto, quando se tem algo do tipo:

y = x ** z,

onde y, x e z são reais, z pode ser igual a, por exemplo, 2.5. É fisicamente impossível multiplicar um número por ele mesmo 2.5 vezes, e portanto é necessário recorrer a métodos indiretos para calcular x ** z. O método mais comum para este caso é o seguinte:

x ** z = exp(z*ln(x)).

Portanto, como não existe logaritmo natural de número negativo, o seguinte "ERRO" pode ocorrer:

(-2.0)**(2.5) = NaN (Not a number)

( 2.0)**(2.5) = 5.656854.

ERROS COMUNS: Divisão em "modo misto"

Um erro bastante comum, do qual eu e alguns colegas já fomos vítimas, é a divisão envolvendo reais e inteiros. De uma forma geral, as expressões em "modo misto" devem ser evitadas, visto que são relativamente difíceis de entender e podem levar a resultados diferentes dos desejados.

Em operações aritméticas entre um número real e um inteiro, o inteiro é convertido para real pelo computador e o resultado é do tipo real.
Isso explica porque:

(1 + 1/2) = 1

(1. + 1/2) = 1.0

(1 + 1./2) = 1.5

(1 + 1/2.) = 1.5

No primeiro e no segundo caso ocorre que 1/2 = 0, por se tratar de uma divisão entre dois números inteiros. No terceiro e no quarto casos, 1./2 = 1/2. = 0.5, o inteiro é convertido para real e a aritmética para números reais é utilizada.

Portanto, é necessário ter atenção redobrada para casos tais como:

(2**(1/2)), que resulta igual 1, diferentemente de

(2**(1./2)) ou (2**(1/2.)), cujo resultado é 1.414214...