Acredito que a forma mais fácil de determinar se um número é PAR ou ÍMPAR em FORTRAN é utilizando a função intrínseca MOD(.), que retorna o resto de uma divisão. Se o resto de uma divisão por 2 é igual a zero, o número é par, se é igual a um, o número é ímpar.
Nesse caso, para determinar se X é par, tem-se:
!PARA O CASO DE X REAL:
IF ( MOD( X , 2.D0) == 0 ) THEN ! -> X é PAR!
!PARA O CASO DE X INTEIRO:
IF ( MOD( X , 2) == 0 ) THEN ! -> X é PAR!
Caso contrário, X é ÍMPAR.
Nesse caso, para determinar se X é par, tem-se:
!PARA O CASO DE X REAL:
IF ( MOD( X , 2.D0) == 0 ) THEN ! -> X é PAR!
!PARA O CASO DE X INTEIRO:
IF ( MOD( X , 2) == 0 ) THEN ! -> X é PAR!
Caso contrário, X é ÍMPAR.