Comparação: MATMUL versus DGEMM (Multiplicação de Matrizes)

Neste post é feita uma comparação de tempo de processamento (utilizando a função CPU_TIME) entre multiplicações de matrizes quadradas utilizando a função intrínseca MATMUL e a subrotina DGEMM da biblioteca IMSL.

Os dois casos explicados a seguir foram feitos para TAM = 1000, ou seja, para matrizes de tamanho 1000 x 1000.

PRIMEIRO CASO
Para o primeiro caso, as matrizes a serem multiplicadas (A*B) são definidas como:
DO i=1,TAM
DO j=1,TAM
A(i,j) = i + j
B(i,j) = i + j
END DO
END DO

SEGUNDO CASO
Para o segundo caso, as matrizes a serem multiplicadas (A*B) são definidas como:
DO i=1,TAM
DO j=1,TAM
A(i,j) = i - j
B(i,j) = i + j
END DO
END DO



RESULTADOS

Os resultados estão resumidos no seguinte gráfico:

Para os dois casos estudados, MATMUL foi cerca de 5 vezes mais lento que DGEMM.

CONCLUSÕES

Caso você tenha acesso à biblioteca IMSL, vale a pena gastar um pouco de tempo substituindo a função MATMUL pela DGEMM em todos os seus programas que utilizem multiplicação de matrizes.

Caso não tenha acesso a esta biblioteca, vale a pena ver se há outra subrotina que você possa utilizar no lugar da MATMUL e fazer uma breve comparação entre elas.

Comparação (de velocidade de processamento): mesclando código .FOR + .F90, usando ou não subrotinas (funções)...

O QUE É COMPARADO?

Neste post são comparados alguns resultados (de tempo de processamento) para a realização de um conjunto determinado de operações, englobando os casos a seguir. Todos os exemplos foram desenvolvidos utilizando o Compaq Visual Fortran 6.6.


1. F90
O código é todo escrito em Fortran 90. São feitos dois arquivos, MAIN.F90 e FUNC.F90. O programa MAIN chama a função presente em FUNC.F90 um total de NUM_ITE vezes, e repete o procedimento um total de NUM_REPETICOES vezes, obtendo a média do tempo de processamento.


2. F90 + FOR
Semelhante ao caso .F90, sendo que o arquivo MAIN é um .F90, e o arquivo FUNC é um .FOR (formato fixo).


3. F90 Direto
O arquivo FUNC deixa de existir, as operações são inseridas no arquivo MAIN diretamente. O código é todo escrito em F90.


4. FOR Direto
Semelhante ao F90 Direto, mas o código é todo escrito em formato fixo (.FOR).


5. F90 mesclado
Todo o código do arquivo FUNC é inserido após o fim do programa MAIN, de forma que se trabalha com uma subrotina (função) à parte, mas tanto o programa quanto a função ficam presentes no mesmo arquivo. Todo o código é escrito em formato livre (.F90).


6. FOR mesclado
Semelhante ao F90 mesclado, mas o código é escrito em formato fixo.





QUAIS SÃO AS OPERAÇÕES EFETUADAS?


Foram executados três exemplos com diferentes conjuntos de operações, para todos os casos NUM_REPETICOES = 3 (para efetuar a média de tempo de processamento).



PRIMEIRO CONJUNTO DE OPERAÇÕES
Y = X**2
Y = Y + 0.02D0
NUM_ITE = 1E9



SEGUNDO CONJUNTO DE OPERAÇÕES
Y = X**2
Y = Y + 0.02D0
Y = SQRT(Y)
Y = Y/2.25D0
NUM_ITE = 5E8



TERCEIRO CONJUNTO DE OPERAÇÕES
Y = X**2.2D0
Y = Y + 0.0225D0
Y = SQRT(Y)
Y = SIN(Y)
Y = Y/2.25673D0
Y = COS(Y)
NUM_ITE = 5E7






QUAIS FORAM OS RESULTADOS?



O tempo de processamento para cada caso é mostrado na figura abaixo.

CONCLUSÕES

Para os casos estudados:

1 - Mesclar códigos escritos em .FOR com códigos em .F90 não leva a grandes diferenças de custo computacional.

2 - Utilizar subrotinas (funções) em diferentes arquivos ou mescladas num mesmo arquivo não leva a grandes diferenças também.

3 - Efetuar as operações diretamente no código principal é mais rápido do que efetuar as operações em subrotinas (funções) à parte. No entanto, à medida que a complexidade das operações aumenta, o custo de chamada da função perde importância.

Portanto, para grandes problemas (com operações complexas) a clareza de código obtida utilizando subrotinas supera de longe o acréscimo de custo computacional.

4 - Para problemas mais complexos (conjunto de operações 3) todos os seis casos apresentaram praticamente o mesmo custo computacional.

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MATLAB versus FORTRAN - 1 - somatório simples

Pretendo fazer algumas comparações entre MATLAB e FORTRAN, e este é o primeiro post com tal objetivo. Dois aspectos principais serão verificados: a quantidade de linhas do código fonte, que se relaciona com a facilidade de escrita na linguagem, e o tempo de processamento, que está diretamente vinculado ao tempo de execução. Como se sabe, o MATLAB, por ser uma linguagem interpretada (sem geração de código executável) tende a ser mais lento, no entanto, existem muitas facilidades no mesmo que diminuem o tempo de programação requerido.


No intuito de medir o tempo nos dois ambientes sem que haja muita diferença no método de medição, optou-se por utilizar as funções tic e toc, no MATLAB, e a função TIMEF() do FORTRAN (biblioteca DFPORT). A descrição destas funções é a seguinte:

O primeiro exemplo é um somatório simples, para i variando de 1 a 1 bilhão, conforme o código abaixo (em MATLAB):

j=0;
tic
for i=1:1000000000
j=j+1;
end
toc

O número de linhas do código fonte foi de 6 linhas para o MATLAB contra 10 linhas do FORTRAN (sem contar cabeçalho e finalização da função).

O tempo médio de execução para 10 repetições é mostrado a seguir:

Verificou-se que, para este exemplo, o MATLAB foi quase duas vezes mais lento que o FORTRAN.